矩阵的秩和非零特征值个数的关系研究

来源：上海理工大学学报杂志2017年第1期北京时间：

作者：朱灿

单位：上海理工大学 理学院, 上海 200093,上海理工大学 理学院, 上海 200093

摘要：矩阵的秩和非零特征值个数是矩阵的重要不变量，研究二者关系也成为线性代数一个基本的问题.已有的文献分别给出了n阶矩阵的秩和非零特征值个数相等或相差n-1的充要条件.而矩阵指数又是矩阵的重要不变量，对复矩阵而言它指矩阵零特征值约当块的最大阶数.在已有文献基础上，研究了复数域上矩阵的秩和非零特征值个数二者的差与矩阵指数的关系，得到了矩阵的秩和非零特征值个数的差用矩阵指数刻画的一个充分必要条件，推广了已有文献的结果.

关键词：矩阵的秩;特征值;约当;矩阵指数

基金资助：上海理工大学教师教学发展研究项目（CFTD17016Z）