求解约束最小二乘半正定规划问题的L-BFGS方法

来源：上海理工大学学报杂志2019年第4期北京时间：

作者：樊长幸

单位：上海理工大学 理学院, 上海 200093,上海理工大学 理学院, 上海 200093,上海理工大学 理学院, 上海 200093

摘要：对带等式和不等式约束的最小二乘半正定规划问题的求解进行了研究。在Slater约束规范条件下，对偶问题的最优解与原问题最优解相等。因此，考虑将最小二乘半正定规划问题转化为相应的对偶问题，通过求解对偶问题达到求解原问题的目的。针对最小二乘半正定规划问题的对偶问题，首先构造相应的二次模型，沿负梯度方向最小化该二次模型得到柯西点，在此基础上，利用积极约束技巧，划分积极约束集与非积极约束集，然后应用L-BFGS技巧对自由变量进行加速，从而求得对偶问题的最优解。最后，从理论上证明了算法的全局收敛性，并进行了初步的数值实验，将该算法与光滑化牛顿法作对比，结果表明该算法在计算时间上有一定的优势。

关键词：对偶问题;梯度投影法;L-BFGS算法;柯西点;全局收敛性