一类图的谱

来源：上海理工大学学报杂志2019年第5期北京时间：

作者：曾建宇

单位：上海理工大学 理学院, 上海 200093,上海理工大学 理学院, 上海 200093

摘要：设Km是m阶完全图，将n+1个m阶完全图通过固定的方式连结，得到(mn+m)阶完全关联图Hn,Km。在利用商矩阵及秩的相关结论后，给出了完全关联图Hn,Km的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的特征值，从而确定了完全关联图Hn,Km的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱。同时，基于对Brualdi-Solheid谱半径问题的研究，并将这类谱半径问题推广到图的拉普拉斯谱半径和无符号拉普拉斯谱半径的研究中，给出了Hn,Km(所有点数为N的完全关联图构成的集合，其中N = m(n + 1))中邻接谱半径的上界，拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱半径的上、下界；并刻画了Hn,Km中邻接谱半径达到上界的极图，以及拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱半径达到上、下界时的极图。

关键词：谱;商矩阵;极图

基金资助：国家自然科学基金资助项目（11301340）