求解凸优化问题的改进对称交替方向乘子法

来源：上海理工大学学报杂志2020年第3期北京时间：

作者：蒋峰，党亚峥

单位：上海理工大学 管理学院 上海 20093,上海理工大学 管理学院 上海 20093

摘要：对称交替方向乘子法（简称S-ADMM算法）是求解可分离凸优化问题的一种有效方法。该算法利用目标函数的可分离性，将原问题分解成多个极小化子问题，然后交替求解。能否有效地求解子问题对算法的有效性有重要影响。在很多实际应用中，不能精确地求解子问题，或者精确求解子问题花费代价较大。为解决这一问题，提出了一种改进的对称交替方向乘子法（简称MS-ADMM算法）。与一般的S-ADMM算法相比，该算法在x子问题中引入一个半近邻项，近似地求解x子问题，克服了之前算法的不足。在适当的假设下，证明了其收敛性。最后，通过数值计算说明了该算法的有效性。

关键词：凸优化;改进的对称交替方向乘子法;收敛性

基金资助：上海市自然基金资助项目（17ZR1419000）；河南省科技攻关项目（172102310252）