非凸不可分离问题的广义交替方向乘子法的收敛性

来源：上海理工大学学报杂志2021年第6期北京时间：

作者：薛中会，胡惠晴，党亚峥

单位：上海出版印刷高等专科学校，上海 200093,上海理工大学 管理学院，上海 200093,上海理工大学 管理学院，上海 200093

摘要：交替方向乘子法（ADMM）是求解大规模优化问题和非凸非光滑问题的一种有效的方法，但当目标函数为非凸非光滑的情况时，原始ADMM算法的收敛性无法保证，且若目标函数中存在耦合函数，则算法的收敛性证明将更为复杂。在现实生活中存在的很多问题，其本质都是非凸的。因此，本文提出了一种改进的ADMM算法。与原始ADMM算法相比，该算法引入了一个松弛因子$\alpha $，构造了一种广义交替方向乘子法（GADMM）来求解具有线性约束的非凸不可分离优化问题。在一定的假设条件下，通过假设增广拉格朗日函数满足K-L不等式，证明了当惩罚参数足够大时，算法生成的序列收敛到增广拉格朗日函数的稳定点。

关键词：广义交替方向乘子法;K-L不等式;非凸最优化;不可分离问题;收敛性分析

基金资助：国家自然科学基金资助项目（72071130）