Hadamard缺项幂级数及双曲完备极小曲面

来源：上海理工大学学报杂志2022年第4期北京时间：

作者：张建肖，刘晓俊

单位：上海理工大学 理学院，上海 200093,上海理工大学 理学院，上海 200093

摘要：基于具有Hadamard缺项的特殊幂级数，研究了一类位于$\mathbb{R}^3 $中2个平行平面之间的双曲型完备极小曲面族。首先得到如下结果：若$h(z) = \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^\infty {{a_j}{z^{{n_j}}}}$是一个具有Hadamard缺项的幂级数，其中，$z \in {\mathbb{C}}$，$j = 1,2, \cdots $，且满足给定的3个特殊条件，则对于单位圆盘 $ \Delta $内的任意发散曲线$ \gamma $，有$\displaystyle\int_\gamma {{{\left| {h'(z)} ight|}^2}\left| {{m{d}}z} ight|} = \infty$。同时列举出了满足上述条件的具体的解析函数，其次通过选择适当的Weierstrass表示对，并利用上述结论，构造出了位于$\mathbb{R}^3 $中2个平行平面之间的双曲型完备极小曲面族及其具体形式。

关键词：Hadamard缺项幂级数;发散曲线;完备极小曲面;Weierstrass表示对

基金资助：国家自然科学基金资助项目（11871216）