涉及导曲线与分担超平面的正规定则

来源：上海理工大学学报杂志2022年第5期北京时间：

作者：范楚君，刘晓俊

单位：上海理工大学 理学院 上海 200093,上海理工大学 理学院 上海 200093

摘要：基于值分布和正规族理论以及高等代数相关知识，研究了全纯曲线族及其导曲线分担处于$ t $次一般位置的超平面的正规定则。设$ \mathcal{F} $是一族从区域$ D \subset \mathbb{C} $到${\mathbb{P}}^{N}(\mathbb{C})$的全纯曲线，${H_\ell } = hbr \left\{ {{\bm{x}} \in {\mathbb{P}^N}(\mathbb{C}):} ight.\left. {\left\langle {{\bm{x}},{{\bm{\alpha}} _\ell }} ightangle = {ext{0}}} ight\}$是$ {\mathbb{P}^N}(\mathbb{C}) $中处于$ t $次一般位置的超平面，${{\bm{\alpha}} _\ell } = {\left( {{a_{\ell 0}},{a_{\ell 1}}, \cdots ,{a_{\ell N}}} ight)^{ext{T}}},{ext{ }}\ell = 1,2, \cdots ,3t + 1$，$ {H_0} = \left\{ {{x_0} = {ext{0}}} ight\} $，$t\geqslant N$。假定对任意的$ f \in \mathcal{F} $满足条件：若$ f(z) \in {H_\ell } $，则$ abla f(z) \in {H_\ell } $，$ \ell = 1,2, \cdots ,3t + 1 $；若$f(z) \in \displaystyle \bigcup\limits_{\ell = 1}^{3t + 1} {{H_\ell }}$，则$\dfrac{\left|\langle f(z),{H}_{0}angle ight|}{\Vert f(z)\Vert \cdot \Vert {H}_{0}\Vert }\geqslant\delta$，其中，$ \delta \in \left(0，1ight) $且为常数。那么，$ \mathcal{F} $在$ D $上正规。对于$ N = 3 $，$ t = 3,4,5 $的特殊情形，本文有效降低了所分担超平面的个数。

关键词：正规族;全纯曲线;t次一般位置;导曲线;分担超平面

基金资助：国家自然科学基金资助项目（11871216）