矩阵补全模型及其算法研究综述

来源：软件学报杂志2017年第6期北京时间：

作者：陈蕾,陈松灿

单位：陈蕾，南京航空航天大学 计算机科学与技术学院, 江苏 南京 210016;江苏省无线传感网高技术研究重点实验室(南京邮电大学), 江苏 南京 210003;南京邮电大学 计算机学院, 江苏 南京 21000311,陈松灿，南京航空航天大学 计算机科学与技术学院, 江苏 南京 21001602

摘要：近年来，随着压缩感知技术在信号处理领域的巨大成功，由其衍生而来的矩阵补全技术也日益成为机器学习领域的研究热点，诸多研究者针对矩阵补全问题展开了大量卓有成效的研究.为了更好地把握矩阵补全技术的发展规律，促进矩阵补全理论与工程应用相结合，针对矩阵补全模型及其算法进行了综述.首先，对矩阵补全技术进行溯源，介绍了从压缩感知到矩阵补全的自然演化历程，指出压缩感知理论的发展为矩阵补全理论的形成奠定了基础；其次，从非凸非光滑秩函数松弛的角度将现有矩阵补全模型进行分类，旨在为面向具体应用的矩阵补全问题建模提供思路；然后综述了适用于矩阵补全模型求解的代表性优化算法，其目的在于从本质上理解各种矩阵补全模型优化技巧，从而有利于面向应用问题的矩阵补全新模型求解；最后分析了矩阵补全模型及其算法目前存在的问题，提出了可能的解决思路，并对未来的研究方向进行了展望.

关键词：稀疏学习;矩阵补全;压缩感知;矩阵分解;随机优化

基金资助：国家自然科学基金（61472186，61572263，61403208）；江苏省自然科学基金（BK20161516，BK20151511）；中国博士后科学基金（2015M581794）；江苏省高校自然科学研究面上项目（15KJB520027）；江苏省博士后科研资助计划（1501023C）；南京邮电大学校级科研基金（NY214127，NY215097）