基于对称正定流形潜在稀疏表示分类算法

来源：软件学报杂志2020年第8期北京时间：

作者：陈凯旋，吴小俊

单位：陈凯旋，江南大学 物联网工程学院, 江苏 无锡 21412211,吴小俊，江南大学 物联网工程学院, 江苏 无锡 21412202

摘要：使用对称正定（symmetric positive definite，简称SPD）矩阵将视觉数据建模到黎曼流形（SPD流形），对于模式识别和机器学习中许多任务有较好的效果.其中，将基于稀疏表示的分类算法扩展到SPD流形上样本的分类任务得到了广泛的关注.本文综合考虑了稀疏表示分类算法的特点以及SPD流形的黎曼几何结构，通过核函数将SPD流形嵌入到再生核希尔伯特空间（reproducing kernel Hilbert space，简称RKHS），分别提出了核空间潜在稀疏表示模型和潜在分类方法.但是，原始的视觉数据在核空间中没有明确的表示形式，这给核空间中的潜在字典更新带来了不便.Nyström是一种可以近似表征核特征的方法.因此，我们利用该方法得到训练样本在RKHS中的近似表示，以更新潜在字典和潜在矩阵.最后，通过在5个标准数据集上的分类实验，验证了该方法的有效性.

关键词：对称正定矩阵;黎曼流形;再生核希尔伯特空间;Nyström方法;潜在字典

基金资助：国家自然科学基金（61672265，61373055）