南京邮电大学学报·自然科学版杂志投稿格式参考范文：广域环境下的高能效无人机辅助通信方法研究

　　引言

　　随着无线通信技术的不断发展，广域覆盖已成为 6G 领域的研究热点。然而，由于复杂的地理环境和资源限制等因素，广域环境下通信网络的构建面临着诸多挑战，例如基站覆盖范围不均匀、通信网络容易受到窃听等。卫星通信作为一种能在广域环境下实现远程通信的技术，虽广泛应用于国际通信、海上通信和偏远地区通信等领域，但存在通信时延大、易受环境影响等问题。近年来，无人机应用技术发展迅速，其具有低成本、部署简便和高灵活性等优势，能够适应各种复杂的通信环境并满足性能要求。无人机具备高空视野，可与基站和地面用户建立视距信道，进而增加信号传输强度，提升通信的吞吐量。

　　不过，无人机受自身尺寸限制，在能耗方面存在困难，需要通过航迹规划、功率控制等手段来提高其通信能效。无人机能效指的是无人机在飞行过程中中继传输的数据量与消耗能量的比值。航迹规划旨在寻找无人机飞行过程中的最优航迹，国内外已有诸多关于无人机航迹规划的研究可供参考。

　　上述文献探讨了无人机辅助通信的多种优化方案，但广域环境中基站覆盖范围有限、用户分布稀疏，容易产生通信中断问题，这会导致丢包等情况，进而影响通信的可靠性和系统性能。所以，对无人机中继方案还需深入研究，在设计无人机无线通信系统时，必须关注通信中断问题。此外，针对多用户服务场景下无人机最大化能效的问题，无人机可能为实现能效最大化而只服务一个用户，考虑到用户公平性，假设最小数据量的用户有固定需求，以确保无人机能够服务所有用户。基于以上分析，本文考虑通信中断情况，提出了一种联合优化无人机航迹和用户调度的高效迭代算法。

　　1 系统模型与问题表述

　　无人机辅助中继通信系统包含一个基站 U、K 个固定位置的用户以及一架无人机 R₀，无人机工作在全双工模式下，能够同时接收和发送数据。在该系统中，无人机在同一时隙既接收用户发送的数据，又能将接收到的数据转发给基站，通过使用正交频率来消除自干扰信号的影响。由于相关区域基站部署不完全，所有用户都位于基站覆盖范围外的水平面上，且在飞行前无人机已获取所有用户的坐标位置，无人机始终在基站覆盖范围内飞行，为用户提供中继服务。假设最小数据量的用户需要传输到基站的数据大小为 ϕ，因此，在无人机飞行时间内，需在满足最小用户需求的同时最大化无人机能效。由于用户距离基站过远，不在基站覆盖范围内，用户必须先将信息传输给无人机，再由无人机将信息传输到基站。

　　采用笛卡尔坐标系，其中基站和第 k 个用户的水平位置分别为 O=[0,0]ᵀ和 Mₖ=[xₖ, yₖ]ᵀ。在飞行时间 T 内，无人机保持恒定高度 H 飞行并为所有用户提供通信服务。为便于分析，将无人机飞行时间 T 划分为长度为 τ 的 N 个等长时隙，即 T=Nτ，此处 τ 设置得足够小，以保证在每个时隙内无人机的位置变化可视为不变，每个时隙对应的无人机平面位置用 qₙ=[xₙ, yₙ]ᵀ表示。假设 Vₘₐₓ为无人机最大飞行速度，无人机从基站正上方高度 H 的位置起飞，在飞行时间 T 内完成数据传输后返回出发点，因此无人机的飞行轨迹会受到自身最大速度和飞行位置的约束。

　　1.1 信道模型

　　为便于分析，本文仅考虑大尺度衰落对信道模型的影响，未将小尺度衰落纳入考虑范围。当无人机飞行在一定高度时，无人机与用户和无人机与基站间的空对地信道增益可用自由空间损耗模型近似。第 n 个时隙时，无人机到基站的大尺度衰落系数 βᵤ,ᵣ[n] 等于参考距离 d₀=1m 的信道功率增益 β₀除以 H 的平方与无人机到基站水平位置向量范数平方之和;无人机到第 k 个用户的大尺度衰落系数 βᵣ,ₖ[n] 等于参考距离 d₀=1m 的信道功率增益 β₀除以 H 的平方与无人机到第 k 个用户水平位置向量差的范数平方之和。第 n 个时隙时，无人机到基站链路信噪比 γₛ,ᵣ[n] 等于无人机发射功率 Pᵣ与大尺度衰落系数 βₛ,ᵣ[n] 的乘积除以信道高斯噪声功率 σ²，也等于 ωᵣ除以 H 的平方与无人机到基站水平位置向量范数平方之和;无人机到用户链路信噪比 γᵣ,ₕ[n] 等于用户发射功率 Pₖ与大尺度衰落系数 βᵣ,ₕ[n] 的乘积除以信道高斯噪声功率 σ²，也等于 ωₖ除以 H 的平方与无人机到第 k 个用户水平位置向量差的范数平方之和，其中 ωᵣ定义为 Pᵣ与 β₀的乘积除以 σ²，ωᵢ定义为 Pₖ与 β₀的乘积除以 σ²。假设 B 为信道带宽，由香农公式可知，第 II 个时隙时 U 到 R 的链路信道传输速率 Rᵤ,ᵣ[n] 等于信道带宽 B 乘以以 2 为底的 1 加 γₐ,ᵣ[n] 的对数;R 到 M 的链路信道传输速率 Rᵣ,ₖ[n] 等于信道带宽 B 乘以以 2 为底的 1 加 γᵣ,ₖ[n] 的对数。

　　1.2 用户调度分配

　　无人机飞行时信道随时间变化，且需要服务多个用户，可采用时分多址传输协议，在一个时隙内无人机只能为一个用户提供服务。定义二进制变量 ηₖ[n] 表示第 I2 个时隙时第 k 个用户的服务状态，其中 ηᵢ[n]=1 表示无人机服务第 k 个用户且该用户的数据可传输到基站，ηₖ[n]=0 表示第 k 个用户无法建立与基站的端到端链路。对于用户调度 ηₖ[n]，任意时隙无人机最多为一个用户提供服务，存在以下约束：对于所有 k，第 n 个时隙所有用户的服务状态变量之和小于等于 1;对于所有 k 和 n，用户服务状态变量 ηₖ[n] 的取值为 0 或 1。

　　1.3 中断概率模型

　　无人机辅助中继可提供高速数据传输，不对数据包进行处理或缓存，而是立即转发数据包。考虑到小尺度衰落导致系统中断的情况，第 n 个时隙时端到端的信噪比 γ[n] 需满足，当 ηₖ[n]=1 时，γ[n] 等于无人机到基站链路信噪比和无人机到用户链路信噪比中的最小值，且该最小值大于等于最小要求 γₘᵢₙ。dₘₐₓ为 U-R 链路和 R-M 链路同时满足 γₘᵢₙ要求时的最大水平传输距离，其表达式为，dₘₐₓ等于 ωᵣ除以 γₘᵢₙ再减去 H² 和 ωₖ除以 γₘᵢₙ再减去 H² 中的最大值的平方根。

　　可以看出，无人机服务用户时，无人机到基站的水平距离和无人机到用户的水平距离均要小于等于 dₘₐₓ，即当 ηₕ[n]=1 时，无人机到基站水平位置向量的范数与无人机到第 k 个用户水平位置向量差的范数中的最大值小于等于 dₘₐₓ，该式可改写为，当 ηₕ[n]=1 时，dₘₐₓ减去无人机到基站水平位置向量的范数与无人机到第 k 个用户水平位置向量差的范数中的最大值的差与 ηₕ[n] 的乘积大于等于 0。基站获得的瞬时传输速率表示为，对于所有 k，第 n 个时隙第 k 个用户的服务状态变量 ηₖ[n] 与无人机到基站链路传输速率和无人机到第 k 个用户链路传输速率中的最小值的乘积之和。假设最小数据量的用户传输的数据为 ϕ，以保证用户公平性，即所有用户在 N 个时隙内，每个时隙的服务状态变量 ηₖ[n] 与对应链路传输速率最小值的乘积之和再乘以时隙长度 τ 后的最小值大于等于 ϕ。

　　1.4 无人机能耗模型

　　无人机在飞行过程中的能量消耗主要分为推进能量和通信能量两部分，且推进能量消耗远大于通信能量消耗，故后续分析忽略通信能量消耗。参考文献，在忽略加减速产生能量消耗的情况下，速度为 V 的无人机推进功率模型表示为，P (V) 等于悬停状态下的叶型功率 Pₐ乘以 1 加上 3 倍 V 的平方除以旋翼叶尖速度 Uₜᵢₚ的平方的和，加上悬停诱导功率 Pᵦ乘以 1 加上 V 的 4 次方除以 4 倍悬停时平均旋翼诱导速度 v₀的 4 次方的和的平方根减去 V 的平方除以 2 倍 v₀的平方的差的 1/2 次方，再加上 1/2 乘以机身阻力比 d₀、空气密度 ρ、转子稳定性 s、转子盘面积 A 和 V 的 3 次方的乘积。无人机的推进功率消耗由叶片轮廓功率、寄生阻力功率和感应功率三部分组成。

　　根据该模型可知，飞行过程中悬停状态并非最节能的方式。用 θₙ表示第 II 个时隙时无人机飞行距离，即第 n+1 个时隙与第 n 个时隙无人机平面位置向量差的范数，则无人机总能耗表示为，Pₐ乘以所有时隙的 τ 加上 3 倍 θₙ的平方除以 Uₜᵢₚ的平方与 τ 的商的和，加上 Pᵦ乘以所有时隙的 τ 的 4 次方加上 θₙ的 4 次方除以 4 倍 v₀的 4 次方的和的平方根减去 θₙ的平方除以 2 倍 v₀的平方的差的 1/2 次方的和，再加上 1/2 乘以 d₀、ρ、s、A 与所有时隙的 θₙ的 3 次方除以 τ 的平方的商的乘积，总能耗可分为叶片轮廓能耗 Eᵦₗᵈ、寄生阻力能耗 Eᵢₙ𝚍和感应能耗 Eₚₐᵣ三部分。

　　1.5 问题描述

　　在保证用户需求的同时，通过联合优化无人机航迹 {q [n]} 和用户调度 {ηₖ[n]}，最大化无人机的能效。定义整个飞行时间内无人机的能效函数 Eₑ为系统吞吐量与无人机能量消耗 Eᵤₐᵥ的比值，即 Eₑ等于所有 n 从 1 到 N 的 τ 与 Rᵤ,ₖ[n] 的乘积之和除以 Eᵤₐᵥ。Eₑ值的大小可间接反映无人机无线通信系统性能的好坏，提高其能量效率可延长飞行时间、提高工作效率。以该函数为目标函数，联合优化无人机航迹和用户调度问题可表示为 (P1)，目标是最大化 Eₑ，约束条件包括：C1 为每个时隙内无人机飞行距离的向量范数小于等于 τ 与 Vₘₐₓ的乘积;C2 为无人机飞行的起始位置和终点位置均为 q₀;C3 为任意时隙无人机最多服务一个用户;C4 为用户调度矩阵元素取值为 0 或 1;C5 为最小数据量用户传输的数据量大于等于 ϕ;C6 为未发生通信中断时无人机到用户和基站的水平距离小于等于 dₘₐₓ。该问题是一个非凸问题，无人机轨迹和用户调度之间存在非线性耦合，无法直接求得全局最优解。

　　2 无人机航迹和用户调度的联合优化算法设计

　　无人机航迹和用户调度相互影响、相互制约。采用 BCD 算法，将问题 (P1) 分解为 (P2) 和 (P3) 两个子问题，通过交替迭代优化无人机航迹和用户调度直至收敛，从而得到原问题的近似次优解。

　　2.1 用户调度设计

　　首先，基于已知的无人机航迹 {q [n]}，优化用户调度 {ηᵢ[n]}，将二元变量用户调度松弛为连续变量。问题 (P1) 可描述为 (P2)，目标是最大化 Eₑ，约束条件为 C3、C5、C6 以及每个时隙每个用户的服务状态变量在 0 到 1 之间。由于问题 (P2) 的约束均为线性约束，所以 (P2) 是典型的整数规划问题，可直接使用凸优化工具 CVX 求解。

　　2.2 无人机航迹规划

　　基于已知的用户调度 {ηₖ[n]}，优化无人机的航迹 {q [n]}，问题表示为 (P3)，目标是最大化 Eₑ，约束条件为 C1、C2、C5、C6。由于问题 (P3) 中的目标函数分子是非凹的，分母是非凸的，且 C5 是非凸约束，无法直接求解。为解决这一非凸问题，首先引入松弛变量 φ[n]，φ[n] 的平方等于 τ 的 4 次方加上 θₙ的 4 次方除以 4 倍 v₀的 4 次方的和的平方根减去 θₙ的平方除以 2 倍 v₀的平方的差。该式经过平方变换可重构为，τ 的 4 次方除以 φ[n] 的平方小于等于 φ[n] 的平方加上 θₙ的平方除以 v₀的平方的和。使用小于等于号代替等号不改变两式的等价性，对不等号右边进行泰勒展开以获得其全局下界。函数 Rₐ,[n] 和 Rᵣ,ₖ[n] 对于无人机航迹 q [n] 是非凹的，为解决该非凸约束，在第 j 次迭代时，针对任意给定的局部点 qⱼ[n]，采用连续凸逼近技术，对 Rₛ,[n] 和 Rᵣ,ₖ[n] 进行泰勒展开，用函数的全局凹下界近似值代替其真实值。

　　通过引入松弛变量 φ[n] 并使用相应全局下界近似值代替原非凸约束的方法，将问题 (P3) 改写为 (P4)，目标是最大化分子为所有 k 从 1 到 K、所有 n 从 1 到 N 的 τ 与 ηₖ[n] 及 Rₛ,ᵣᵇ[n] 和 Rᵣ,ₖᵇ[n] 中的最小值的乘积之和，分母为Ŕᵤₐᵥ的分式。约束条件包括 C1、C2、C6，φ[n] 大于等于 0，τ 的 4 次方除以 φ[n] 的平方小于等于相关泰勒展开式，以及所有用户在 N 个时隙内的传输数据量最小值大于等于 ϕ。其中Ŕᵤₐᵥ等于叶片轮廓能耗 Eₗᵈᵈ加上 Pδ 与所有 n 从 1 到 N 的 φ[n] 的乘积之和再加上感应能耗 Eₚₐᵣ。问题 (P4) 是标准的凸优化问题，可使用二次变换求解。

　　2.3 总体算法

　　本文提出的无人机航迹和用户调度联合优化算法具体步骤如算法 1 所示。考虑算法的计算复杂度，定义外循环和内循环的迭代次数分别为 Iₛ和 Iᵢ，收敛门限为 ε 时，算法的复杂度表示为 O (Iₒ((3N)³.⁵log (1/ε)+Iᵢlog (3N) log (1/ε)))，其中 N 表示飞行时隙数。

　　2.4 算法收敛性分析

　　在局部点 qⱼ[n] 处，原函数和近似下界具有相同的值和相同的梯度，算法所得的能效是单调非递减的，联合优化算法能够收敛到一个满足原非凸问题 (P1) 的 KKT 最优性条件的点。通过使用连续凸逼近方法和块坐标下降法，对原问题产生一个近似下界解，因此算法得到的解是原问题的近似解。随着迭代次数的增加，无人机能量效率与初始轨迹相比呈不断增加的趋势，且近似值与真实值之差不断减小，证明优化问题得到的近似解可以有效代替原始解。

　　3 仿真与分析

　　仿真参数的数值设置为：使用一架无人机辅助通信，用户数量 K=4，无人机飞行高度 H=100m，最大飞行速度 Vₘₐₓ=30m/s，信道带宽 B=1MHz，无人机和用户发射功率均为 10dBm，噪声功率 σ²=-110dBm，最大水平传输距离 dₘₐₓ=1700m，参考信道功率 β₀=-50dB，时隙宽度 τ=1s，算法收敛阈值 ε=0.001，每个用户有相同的最小数据量需求 ϕ=1Mbits。4 个用户的位置依次为 (200,2300,0)、(1600,2300,0)、(2300,1600,0)、(2300,200,0)，无人机动力学参数参考文献。

　　不同颜色的闭合曲线表示不同时间下无人机的最佳轨迹。通过算法优化，无人机能根据时间优化飞行轨迹以实现最大化能效目标，不同飞行时间下的轨迹会在基站和用户中间某一区域重合，因为该区域传输速率最快且不会发生通信中断，是无人机用户通信的最佳区域。当时间 T=600s 时，无人机不会悬停，而是向外延伸飞行轨迹，以近似圆形轨迹飞行，通过调整飞行速度降低能耗。

　　在相同的最大水平传输距离情况下，经算法优化的无人机轨迹比初始轨迹能效更优，证明所提算法可有效提升无人机能效。无人机能效随飞行时间增加而增加，因更长飞行时间使无人机中继有更大自由度，能更好规划轨迹提高能效。由相关公式可知，若现实通信环境恶化，随着最大水平传输距离值减少，最小信噪比值会相应增加，在相同时间和无人机航迹下，端到端链路发生中断的概率增加，进而减少无人机服务时隙及中继传输的吞吐量，降低无人机能效，即通信环境变化时，相同飞行时间内无人机无法实现原先的优化结果。

　　飞行时间 T=300s 时，不同中断情况下无人机飞行轨迹的变化情况。随着现实通信环境恶化，最大水平传输距离值减少，端到端链路通信中断概率增加，为最大化能效，无人机将偏离原飞行轨迹向用户 1 和用户 4 的方向飞行，通过增加飞行距离使部分能耗上升的同时，获得更高数据传输速率，实现最大化无人机能效的目标。

　　飞行时间为 300s 时，不同数据需求 ϕ 下用户吞吐量和无人机能效的变化情况。在无线通信系统中，传输速率常随传输距离增加而降低。由于用户 1 和用户 4 距离基站较近，无人机可选择为信道质量更高的这两个用户服务，提高传输速率，因此相同时间内，用户 1 和用户 4 的吞吐量高于用户 2 和用户 3。为最大化能量效率，无人机更倾向于传输这两个用户的数据，所以在保证用户 2 和用户 3 满足最小数据需求的同时，无人机会尽可能传输用户 1 和用户 4 的数据。随着最小数据需求增加，无人机能效在相同时间内有所降低，主要因为能耗提升不明显时，所能传输的总数据量大幅降低，同时为保证用户 2 和用户 3 的吞吐量达到最小数据量需求，在用户调度中会减少用户 1 和用户 4 的服务时隙，降低这两个用户的吞吐量。

　　不同时间下用户调度的变化情况。可以看出，在无人机起飞和返回的一段时间内，无人机不会为任何用户提供服务，因为此时无人机位置靠近基站，与用户距离过远，无人机与用户的通信链路无法满足最小信噪比要求，导致链路中断，无法完成数据传输。由于用户 1 和用户 4 距基站较近，传输速率高，无人机更倾向于为这两个用户提供服务，因此它们在用户调度中分配的时隙较多。

　　固定初始轨迹和用户调度下，多种自干扰系数设置下全双工模式与半双工模式下的无人机能效性能变化。其中自干扰信号的强度与干扰信号发射功率和自干扰系数 ε 有关。在全双工模式中，由于自干扰的影响，与无自干扰的全双工模式相比无人机能量效率会降低，且随着自干扰系数 ε 的增大，能效性能越差。半双工模式频谱利用率低，与无自干扰的全双工模式相比只有一半的性能表现。

　　4 结束语

　　本文针对广域环境下基站覆盖范围有限、用户分布稀疏、通信易发生中断的情形，提出了一种无人机辅助通信方法，通过对无人机航迹和用户调度进行联合设计，最大化无人机通信能效。首先对问题进行建模，随后将原问题通过块坐标下降法解耦成两个子问题，然后通过交替优化无人机航迹和用户调度求得问题的解。实验结果表明，在考虑到用户公平性问题下，所提算法高度收敛并有效提升无人机的能效。并且随着中断通信链路的最小信噪比的增加，无人机能效随之降低，验证了通信中断对系统的影响及所提算法的合理性与优越性。

李 业;陈东虎;胡英东,南通大学信息科学技术学院,202502