力学季刊杂志投稿格式参考范文：大型薄膜衍射太空望远镜的压电振动主动控制

　　引言

　　太空望远镜是人类观测太空的重要工具，其发展对探索太空具有重要意义。随着时代的发展与科学技术的进步，为获得更多的观测信息，人们对太空望远镜在成像分辨率与覆盖范围上提出了更高的要求。对于传统的太空望远镜，为了提高成像分辨率，需要增大其反射镜的口径，但是口径的增大一方面为透镜的生产带来巨大困难，另一方面会导致望远镜质量与体积的增大，使得发射成本大幅上升。相较于传统的太空望远镜，大型薄膜衍射太空望远镜具有质量体积相对小、易于折叠与展开、成像分辨率更高、覆盖范围更大等优点，能够更好地满足人们对于太空望远镜的需求，因此引起了人们的广泛关注。

　　美国最先研究薄膜衍射技术在太空望远镜中的应用，先后提出了 “眼镜”(Eyeglass) 计划、猎鹰 7 号 (FalconSAT-7) 计划、MOIRE 计划，研究了多种薄膜衍射太空望远镜的结构设计方案。Hyde 等介绍了 “眼镜” 计划中太空望远镜的基本结构和工作原理。英国皇家天文台对使用薄膜衍射元件作为主镜的大口径成像系统进行了研究，并给出了 Giant Infrared and Submillimeter Observatory in Space (GISMO) 研究方案设计。Koechlin 等提出一种基于准刚性构件与高度柔性结构的大型可展开空间天线与望远镜结构部署方案。Kim 等概述了现有的采用光子筛 (Photon Sieve, PS) 的大型太空望远镜技术与光子筛的应用，指出了光子筛的特性与应用前景。Gao 等提出了用菲涅耳阵列进行薄膜衍射和光线聚焦的方案。Santiago-Prowald 通过应变仪方法研究了光学聚酰亚胺 (Polymide, PI) 的湿膨胀行为，并测量了不同夹具支持的 PI 膜的湿膨胀系数。

　　除了光学元件设计方案之外，众多学者还对大型薄膜衍射太空望远镜结构设计的技术问题进行了大量研究。郑耀辉等针对薄膜衍射系统主镜展开功能对结构进行了分析，设计了由 12 个相同结构子块组成的主镜像块方案，并进行在轨展开动力学仿真。刘骏鹏基于 Schupmann 色差校正模型设计了大口径薄膜衍射光学成像系统，能够进行光学信息获取与处理。黄泽兵等研究了薄膜衍射望远镜展开过程中桁架锁定瞬间冲击振荡与铰链间隙对动力学特性的影响。

　　由以上可以看出，目前人们对大型太空望远镜进行了大量研究，并且取得了许多研究成果。然而值得在此指出的是，现有的关于大型太空望远镜技术的研究主要集中在对望远镜的设计、对薄膜衍射光学附件的元件设计以及对望远镜展开结构的设计上，而对振动控制的研究相对较少。大型太空望远镜结构较为庞大，固有频率低且密集，在受到外部扰动或是调姿时易发生长时间的低频振动，会对观测与成像功能造成很大影响，因此对其振动控制的研究较为必要。

　　前人已对其他结构的振动控制进行了大量研究。周勍等对柔性机翼颤振进行研究，设计了次最优控制律对机翼颤振进行有效抑制。吴彪等采用状态变换法与考虑时滞的 H∞控制律对带时滞的悬架系统进行振动控制，并对比得出 H∞控制具有更好的抑制效果。赵文龙等基于自抗扰策略对空间星载并联平台进行振动主动控制，有效抑制敏感载荷的振动。

　　本文研究的大型太空望远镜用于对地观测，结构大，且结构参数、边界条件具有不确定性，需要设计高精度、强鲁棒性的控制策略对其进行振动控制。本文对大型薄膜衍射太空望远镜结构的振动控制进行研究，给出基于压电作动器的振动主动控制方案，采用可控性准则与粒子群算法寻找作动器的最优位置，基于模糊 Proportional-Derivative (PD) 算法进行振动控制设计，给出作动器个数与控制时长的关系，并对模糊 PD 控制算法进行鲁棒性研究。

　　1 大型太空望远镜结构动力学建模

　　1.1 基本结构

　　本文研究的大型薄膜衍射太空望远镜包括以下四部分：主镜、次镜、两块太阳能电池板及中心星体，展开后结构如图 1 (a) 所示。中心星体与主、次镜之间通过三根对称放置的桁架进行连接。两块太阳能电池板连接在中心星体上，为系统提供能量。当外界光进入系统时，通过主镜上的大口径薄膜衍射透镜，如菲涅耳透镜等，被聚焦在孔径较小的次镜上，次镜收集光线并转换成为图像，传入信息系统进行处理。

　　本文对太空望远镜进行结构动力学建模，并对振动控制进行研究。研究对象为太空望远镜的主镜 - 桁架 - 星体部分结构。在该结构中，连接中心星体与主镜的桁架总长度约 47 m，共有 38 个桁架单元，每个桁架单元包含两个正三角形的三角框与三根纵梁，如图 1 (b) 所示。在单个桁架单元中，两个三角框通过三根纵梁相连接。桁架与星体、主镜相连的三角框中，截面各含有一个刚性板，每块刚性板与星体或主镜之间通过一根刚性梁连接。当结构锁定时，主镜与桁架截面刚性板之间的连接为刚性固定连接。

　　动力学模型中，将桁架末端截面刚性板简化为三根刚性梁，主镜亦简化为三根刚性梁。在进行结构振动主动控制研究时，忽略星体的影响，将星体视为固定端，桁架视为悬臂桁架处理。

　　本文中，对桁架的振动控制采用压电作动器。压电作动器的安装位置为桁架每个单元的纵梁上。每个桁架单元中具有三个压电作动器安装点，分别在三根纵梁上。本文将对桁架结构进行结构动力学建模，对压电作动器的安装位置进行研究，并给出基于模糊 PD 方法的振动主动控制研究。

　　1.2 动力学建模

　　本节采用有限元方法对大型太空望远镜进行动力学建模。太空望远镜包括中心刚体部分与柔性附件部分，柔性附件部分作为桁架结构进行动力学建模。

　　2 结构振动主动控制

　　2.1 压电作动器

　　压电作动器具有精度高、出力大、响应快、可承受拉力等优点，因而被广泛应用于大型空间飞行器中。压电作动器由多组压电片在力学上串联、电学上并联构成的压电堆组成。

　　在压电作动器工作范围内，自由状态下压电作动器输出位移与输入电压成线性关系，夹紧状态下压电作动器输出力与输出电压成线性关系。压电堆并不能承受拉力，但是留有预紧力的压电作动器能够承受一定的拉力。

　　2.2 模糊自适应 PD 控制律设计

　　在工业生产中，被控对象由于载荷变化或其他因素影响，其自身结构参数会发生变化。传统的 PD 控制算法中参数整定多以对象特性为基础，根据经验给出具体模型的控制参数。然而在控制过程中，信号量与评价指标往往难以定量展示，学者们采用模糊理论解决该问题。将控制系统模糊化，输入模糊规则与有关参数(信号量、评价指标等)，运用模糊推理规则进行决策，输出 PD 参数的模糊整定修正项，通过模糊 PD 算法实现对复杂系统的振动控制。

　　本文采用模糊自适应 PD 控制算法对太空望远镜振动进行主动控制，该算法通过对 PD 参数的模糊自整定达到对 PD 参数的修改，是实时修正的控制策略。

　　2.3 作动器位置优化

　　作动器优化配置准则采用系统的可控性准则，Lyapunov 方程对于渐近稳定系统。

　　3 数值仿真结果

　　3.1 动力学建模仿真

　　采用有限元模型计算结构的固有频率，并与软件 Abaqus 的计算结果进行对比，二者结果较吻合，这验证了有限元建模的正确性。

　　3.2 作动器位置优化仿真

　　本文基于可控性准则与 PSO 算法计算了作动器个数为 1 至 15 个时的优化位置。作动器位置中的三个数字分别表示该作动器所在的桁架数、跨数与在该跨的位置。例如，当作动器个数为 1 时，最优位置为 (2, 2, 3)，表示该作动器安装在在第 2 根支撑桁架、第 2 个桁架单元的第 3 根梁上。

　　3.3 模糊 PD 控制仿真

　　本文采用的压电作动器直径为 15 mm，长度为 127 mm，驱动电压为 0~120 V，能提供的最大力为 7300 N。考虑对结构的前 6 阶模态进行控制，即方程中(p=6)。对主镜上点 P 施加 100 N 指向中心的静态力，点 P 产生 0.061 m 初始位移，去掉静态力后桁架发生自由振动，采用压电作动器对振动进行主动控制。假定当桁架上各点位移的均方根≤0.001 m 时认为桁架达到稳定，能够进行正常成像。根据计算得出，在不施加控制时桁架结构达到稳定所需的时间为 65.8 s1。

　　本文考虑压电作动器输出力的范围，给出基于模糊 PD 方法的控制设计，其中(K_{p})、(K_{d})各元素根据 PD 控制经验给出，(Delta K_{p})、(Delta K_{d})中各元素论域选为(K_{p})、(K_{d})中对应元素的 ±30%。在采用 15 个作动器进行振动控制情况下，计算并绘制点 P 的位移随时间变化的。在压电作动器控制下，结构更快达到稳定。分别计算在 1-15 个作动器情况下系统达到稳定所需要时间，并绘制时间与压电作动器个数的相关曲线图。

　　分析可得：在压电作动器个数 < 11 时，当压电作动器个数增加时，结构达到稳定所需控制时间减少;压电作动器个数达到 11 后，结构达到稳定所需控制时间基本不变。实际中可根据需要的控制时间来选择作动器数量，如需要在 20 s 内达到控制稳定时需要至少 4 个作动器，需要在 10 s 内达到稳定则需要至少 10 个作动器2。

　　3.4 振动控制

　　鲁棒性研究在动力学建模中，由于结构参数、边界条件的不确定性，会造成理论模型与实际模型之间存在误差，设计的控制律在控制效果上受到影响，这需要设计的控制律具有较好的鲁棒性以削弱不确定因素与干扰的影响。本文通过数值仿真研究模糊 PD 算法的鲁棒性，包括对固有频率变化与阻尼变化的鲁棒性研究，研究时采用作动器个数(r=6)的情况进行仿真计算3。考虑控制律对固有频率变化的鲁棒性。对于公式(4)，假设在控制律设计时采用的各阶固有频率为实际固有频率的(X%)，即(omega_{i}'=omega_{i}×X%(i=1,2,cdots,6))。采用(omega')设计的控制律对实际系统进行控制，(X=130)时的数值仿真计算结果，其中实际系统在 15.9 s 达到稳定，控制效果较好。考虑控制律对阻尼变化的鲁棒性。对于公式(4)，假设在控制律设计时采用的各阶阻尼为实际阻尼的(X%)，即(xi_{i}'=xi_{i}×X%(i=1,2,cdots,6))。采用(xi')设计的控制律对实际系统进行控制，(X=130)时的数值仿真计算结果，实际系统在 16.7 s 达到稳定，控制效果较好5。从数值仿真结果可见，本文设计的控制律具有较好的鲁棒性。

　　4 结论

　　本文对大型薄膜衍射太空望远镜的振动主动控制进行了研究，作动器采用压电杆形式，控制设计采用模糊 PD 方法，研究得出如下结论：本文采用有限元方法所建立的动力学模型能够取得与软件 Abaqus 相同的计算结果，验证了理论模型的正确性。基于模糊 PD 方法所设计的压电作动器能够有效地对结构的振动进行抑制。作动器个数越多则控制时间越短。本文所设计的模糊 PD 控制律对结构参数变化具有较好的鲁棒性。

王展鸿;喻恒;蔡国平;周徐斌;杜冬,上海交通大学;上海卫星工程研究所,202402