数控系统中 Ｃ２ 连续五次ＰＨ 曲线插补算法研究

来源：机械与电子杂志2019年第02期北京时间：

作者：姜海兵;赵东标;罗晖淼;刘豪志

单位：南京航空航天大学机电学院，江苏 南京 ２１００１６

摘要：数控系统中传统多项式曲线插补存在弧长多项式和偏置曲线不一定具有有理形式的缺点，目前可以采用 ＰＨ（Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ-Ｈｏｄｏｇｒａｐｈ）曲线插补解决，但在研究 ＰＨ 曲线插补时，无法保证空间 ＰＨ 曲线 Ｃ２ 连续，这将导致运动加速度的突变，进而影响加工质量。 针对上述问题，提出了 Ｃ２ 连续的五次 ＰＨ 曲线插补算法。 根据相同插值点下三次 Ｂ样条曲线的切矢建立方程，得到 ＰＨ 曲线方程中四元数参数的迭代初值，再由速端曲线的积分和插值点间关系建立方程，线性化后迭代求解出四元数参数，从而确定五次 ＰＨ曲线方程。 最后通过 ＭＡＴＬＡＢ对空间螺旋线进行插补仿真，采用 Ｈａｕｓｄｏｆｆ距离误差来估计实际曲线与五次 ＰＨ 曲线的误差，验证了本文插补算法的拟合逼近效果，具有一定的有效性和实用性。

关键词：数控系统;Ｃ２ 连续;五次 ＰＨ 曲线;插补