含集中热容二维热传导方程的高精度有限差分算法
来源：计算物理杂志2025年第5期北京时间：
作者：施蕾蕾, 王廷春
摘要：本文对一类含有集中热容的二维热传导方程的初边值问题进行数值研究。首先将原问题转化为一个内部界面模型, 即在奇异点处的内部边界条件和非奇异点上的标准热方程；然后对内部边界条件引入一个新的离散方法, 使之具有较高的二阶精度, 并采用二阶有限差分法对非奇异点上的热方程进行离散。新算法在保障精度的前提下, 可在不同子区域上选择不同的网格步长, 从而确保奇异点恰好落在网格节点上；接着对算法的唯一可解性和H1范数下的无条件最优误差估计进行分析；最后通过数值算例验证算法的有效性。
关键词：含有集中热容的热传导方程, 有限差分格式, 内部界面匹配条件, 无条件收敛, 最优误差估计
