非线性Klein-Gordon方程的长时间守恒傅里叶拟谱方法

来源：计算物理杂志2025年第5期北京时间：

作者：成越, 江山

摘要：本文运用Crank-Nicolson型的拟谱方法对具有弱非线性项的三次非线性Klein-Gordon方程的长时间动力学行为进行数值研究，并建立算法的最优误差估计。由误差估计可知，网格选取的最佳策略为h \leqslant O\left(\varepsilon^\beta / r\right)，\tau \leqslant O\left(\varepsilon^\beta / 2\right)。此外，通过时间方向的尺度变换可将带弱非线性项的Klein-Gordon方程转化为具有高频振荡的形式，即解在空间方向变化较为平缓，但在时间方向存在波长为O(εβ)的高频振荡。大量的数值结果分别对算法的误差上界和能量守恒性质进行了验证。

关键词：非线性Klein-Gordon方程, 长时间行为, 守恒拟谱方法, 最优误差估计