耗散非线性薛定谔方程的Crank-Nicolson有限差分格式的无条件最优H1误差估计

来源：计算物理杂志2025年第5期北京时间：

作者：徐梦桃, 郭春晓, 成越

摘要：本文在Delfour-Fortin-Payre提出的全离散格式的基础上, 讨论得到了关于时间变系数耗散非线性薛定谔方程的Crank-Nicolson有限差分格式在时间和空间上均是二阶精度的结论。给出了该格式满足离散形式的质量和能量平衡定律, 并给出了相应的证明过程。其次, 在不受网格比约束的情况下, 建立并证明了H1范数下的最优误差估计。在分析该格式时, 除了采用标准能量方法, 还运用光滑截断技巧和抬升技巧解决计算证明过程中的困难。本文分析方法还可用于求解非线性薛定谔类型方程的其他有限差分格式及理论分析。

关键词：耗散非线性薛定谔方程, Crank-Nicolson格式, 最优误差估计, 质量和能量平衡定律