扩散方程在任意多边形网格上的高精度GDDG格式

来源：计算物理杂志2025年第5期北京时间：

作者：郭翰林, 尹丽, 崔霞

摘要：本文提出一种基于泰勒基函数的广义直接间断有限元(GDDG)方法，用于求解任意多边形网格上的扩散方程。该方法适用于包含扭曲四边形或任意多边形的复杂网格结构。数值实验表明：GDDG方法在任意多边形网格上能够有效求解扩散方程，其中A类算法可以达到最优(k+1)阶L2收敛和k阶H1收敛，B类算法可以达到最优H1收敛，特定参数选取下可以达到最优L2收敛。结合理论分析与数值实验，提出了GDDG方法中参数最佳选取准则。随后，通过测试变扩散系数问题和各向异性扩散问题，验证了GDDG方法对一般扩散问题的适用性。

关键词：扩散方程, 任意多边形网格, 高精度格式, 泰勒基函数, 直接间断有限元方法