线性积分方程原函数变换深度学习求解方法
来源：计算物理杂志2024年第5期北京时间：
作者：刘东, 陈奇隆, 王雪强
摘要：针对深度学习数值计算方法求解积分方程, 提出求解线性积分方程的原函数变换深度学习方法, 通过被积函数的原函数变换, 将积分方程转化为纯粹的微分方程, 并给出原函数定解条件确定方法, 以及相应的神经网络损失函数生成方式。通过深度学习使得神经网络函数逼近原函数后, 将原函数求导并根据积分核的形式进行逆变换, 最终得到积分方程未知函数的数值解。通过多种典型算例数值实验证明, 本文方法具有良好的精度与适用性, 数值计算结果具有连续性的优点。
关键词：深度学习, 线性积分方程, 退化核, 原函数变换, 损失函数, 数值验证
