时变偏微分方程的贝叶斯稀疏识别方法

来源：计算物理杂志2021年第1期北京时间：

作者：胡军, 刘全, 倪国喜

摘要：在数据驱动的建模中，通过测量或模拟得到时空数据，我们发现基于拉普拉斯先验的贝叶斯稀疏识别方法能有效地恢复时变偏微分方程的稀疏系数。本文将贝叶斯稀疏识别方法运用于各种时变偏微分方程模型（KdV方程、Burgers方程、Kuramoto-Sivashinsky方程、反应-扩散方程、非线性薛定谔方程和纳维-斯托克斯方程）的方程系数恢复，将贝叶斯稀疏恢复结果与PDE-FIND稀疏恢复算法进行比较，证实贝叶斯稀疏识别方法对偏微分方程具有非常强的稀疏恢复能力。同时，研究中发现贝叶斯稀疏方法对噪声更敏感，可以识别更多的附加项。此外，贝叶斯方法可以直接得到稀疏恢复解的误差方差，由此可以直接判定稀疏恢复的效果和可靠性。

关键词：贝叶斯方法, 稀疏识别, 偏微分方程, 纳维-斯托克斯方程