求解含有高阶导数偏微分方程的局部间断Petrov-Galerkin方法

来源：计算物理杂志2019年第5期北京时间：

作者：赵国忠, 蔚喜军, 郭虹平, 董自明

摘要：构造一类求解三种类型偏微分方程的间断Petrov-Galerkin方法.求解的方程分别含有二阶、三阶和四阶偏导数，包括Burgers型方程、KdV型方程和双调和型方程.首先将高阶微分方程转化成为与之等价的一阶微分方程组，再将求解双曲守恒律的间断Petrov-Galerkin方法用于求解微分方程组.该方法具有四阶精度且具有间断Petrov-Galerkin方法的优点.数值实验表明该方法可以达到最优收敛阶而且可以模拟复杂波形相互作用，如孤立子的传播及相互碰撞等.

关键词：KdV型方程, 双调和方程, 局部间断Petrov-Galerkin方法, 孤立子演化