Helmholtz方程周期Green函数及其偏导数截断误差收敛阶的分析

来源：计算数学杂志2015年第2期北京时间：

作者：孟文辉, 王连堂

单位：西北大学数学学院, 西安 710127

摘要：在应用边界元方法求解Helmholtz方程周期边值问题时,需要构造以周期Green函数或其偏导数为核函数的积分算子形式的解.由于Helmholtz方程的周期Green函数GP是一个函数项级数,该级数的通项是Hankel函数,在数值求解中,需要对其进行截断,从而很有必要研究其截断误差.本文根据Hankel函数在变量趋于无穷大时的渐近展开式,并结合Abel不等式,证明了GP及其一阶偏导和二阶混合偏导一致收敛,且其截断误差收敛阶均为O(1/√p).最后,通过数值实验验证了理论证明的正确性.本文的证明方法也可被用于证明其它一些方程周期Green函数的收敛性问题.

关键词：Helmholtz方程,周期Green函数,Hankel函数,收敛阶,Abel不等式

基金资助：<p>国家自然科学基金(11201373).</p>