守恒型扩散方程非线性离散格式的性质分析和快速求解

来源：计算数学杂志2015年第3期北京时间：

作者：崔霞, 岳晶岩

单位：北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室, 北京 100088

摘要：对于守恒型扩散方程, 研究其二阶时间精度非线性全隐有限差分离散格式的性质, 证明了其解的存在唯一性.研究了二阶时间精度的Picard-Newton迭代格式, 证明了迭代解对原问题真解的二阶时间和空间收敛性, 以及对非线性离散解的二次收敛速度, 实现了非线性问题的快速求解.本文中方法也适用于一阶时间精度格式的分析, 并可推广至对流扩散问题.数值实验验证了二阶时间精度Picard-Newton迭代格式 的高精度和高效率.

关键词：守恒型扩散方程,非线性全隐离散格式,二阶时间精度,存在唯一性,迭代加速

基金资助：<p>国家自然科学基金(11171036, 11271054, 11301033), 中国工程物理研究院科学技术发展基金(2012B0202026, 2014A0202010), 计算物理实验室基金</p>