关于热传导方程半离散差分格式的一个注记

来源：计算数学杂志2015年第4期北京时间：

作者：李厚彪, 钟尔杰

单位：电子科技大学数学科学学院, 成都 611731

摘要：本文研究了热传导方程初边值问题的半离散化差分格式直接解算法. 分别从Dirichlet和Neumann边界条件出发, 直接由空间差分格式导出与时间相关的一阶常微分方程组, 随后通过正/余弦变换获得了原方程的半解析解, 并给出了相关收敛性分析.并对中心差分格式和紧差分格式的精度差异, 通过矩阵特征值理论给出了相关原因分析. 另外, 对于二维热传导方程初边值问题, 应用矩阵张量积运算, 该直接解算法可直接演变成二重正(余)弦变换. 该方法由于不涉及时间上的离散, 从而具有较好的计算效率.

关键词：本征值问题,三对角矩阵,半离散近似,基解算子

基金资助：<p>国家自然科学基金(11101071,61472462)和国家公派留学基金([2012]3022)资助项目.</p>