无约束最优化的信赖域BB法

来源：计算数学杂志2016年第1期北京时间：

作者：刘亚君, 刘新为

单位：1. 南开大学数学科学学院, 天津 300071;\r\n2. 河北工业大学理学院, 天津 300401

摘要：梯度法是求解无约束最优化的一类重要方法.步长选取的好坏与梯度法的数值表现息息相关.注意到BB步长隐含了目标函数的二阶信息,本文将BB法与信赖域方法相结合,利用BB步长的倒数去近似目标函数的Hesse矩阵,同时利用信赖域子问题更加灵活地选取梯度法的步长,给出求解无约束最优化问题的单调和非单调信赖域BB法.在适当的假设条件下,证明了算法的全局收敛性.数值试验表明,与已有的求解无约束优化问题的BB类型的方法相比,非单调信赖域BB法中ek=‖xk-x*‖的下降呈现更明显的阶梯状和单调性,因此收敛速度更快.

关键词：无约束最优化,BB 法,信赖域方法,全局收敛性

基金资助：<p>国家自然科学基金(10971047,11271107)和河北省自然科学基金(A2015202365)资助项目</p>