Reissner-Mindlin板问题带约束非协调旋转Q1有限元方法

来源：计算数学杂志2016年第3期北京时间：

作者：胡俊, 石钟慈

单位：1. 北京大学数学科学学院, 北京 100871;\r\n2. LSEC, 中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所, 北京 100190

摘要：本文利用带约束非协调旋转Q1元逼近Reissner-Mindlin板问题中旋度的两个分量，并分别选择Wilson元、双线性元和带约束非协调旋转Q1元逼近挠度，相应地选取不连续的矢量值分片线性函数空间、最低阶旋转Raviart-Thomas元空间和矢量值分片常数函数空间为离散的剪应力空间，在矩形网格上构造了三个板元.通过证明一个离散的Korn不等式，并借助MITC4元的解构造了旋度、挠度和剪应力一个具有某种特殊且关键的可交换性的插值，再利用Helmholtz分解分析相容性误差，我们证明了这三个矩形元在能量范数意义下与板厚无关的一致最优收敛性.数值算例验证了我们的理论结果.

关键词：Reissner-Mindlin板问题,带约束非协调旋转Q1元,离散Korn不等式,无闭锁