求解美式回望期权的有限元方法

来源：计算数学杂志2016年第3期北京时间：

作者：宋海明, 张琪, 李景治, 刘宏宇

单位：1. 吉林大学数学学院, 长春 130012;\r\n2. 南方科技大学数学系, 广东深圳 518055;\r\n3. 香港浸会大学数学系, 香港

摘要：期权作为一种金融衍生产品，在欧美国家一直很受欢迎.由于其规避风险的特性，期权也吸引了中国投资者的兴趣.%基于市场的需求，2015年初，上海证券交易所推出了中国首批期权产品，期权定价问题的研究热潮正席卷全球.本文研究的美式回望期权，是一种路径相关的期权，其支付函数不仅依赖于标的资产的现值，也依赖其历史最值.分析回望期权的特点，不难发现：1）这类期权空间变量的变化范围为二维无界不规则区域，难以应用数值方法直接求解；2）最佳实施边界未知，使得该问题变得高度非线性.本文的主要工作就是解决这两个困难，得到回望期权和最佳实施边界的数值逼近结果.现有的处理问题1）的有效方法是采用标准变量替换、计价单位变换以及Landau变换将定价模型化为一个[0，1]区间上的非线性抛物问题，本文也将沿用这些技巧处理问题1）.进一步，采用有限元方法离散简化后的定价模型，并论证了数值解的非负性，提出了利用Newton法求解离散化的非线性系统.最后，通过数值模拟，验证了本文所提算法的高效性和准确性.

关键词：美式回望期权,最佳实施边界,有限元,Newton法

基金资助：<p>国家自然科学基金（11271157，11371171，11201453，11571161）资助项目，深圳市科创委基础研究基金（JCYJ20140509143748226）资助项目.</p>