界约束下算子方程最小二乘问题的条件梯度法

来源：计算数学杂志2016年第4期北京时间：

作者：李姣芬, 吕晓帆, 李涛, 赖梦露

单位：桂林电子科技大学数学与计算科学学院, 广西高校数据分析与计算重点实验室, 广西桂林 541004

摘要：研究如下界约束下算子方程最小二乘问题：‖L（X：A1，…，At；B1，…，Bt）T‖2，其中‖.‖为Frobenius范数，L（X：A1，…，At；B1，…，Bt）为关于X的线性矩阵算子（或齐次线性变换），Ai∈Rp×m，Bj∈Rn×q i，j=1，…，n为算子L的系数矩阵，T为右端矩阵，Ω⊂Rm×n为界约束凸集合.提出了求解问题的条件梯度迭代算法及其简要收敛性分析，并给出条件梯度算法的几类加速形式.随机数据和图像恢复模型数据的实验结果表明说明算法是可行高效的.

关键词：算子方程,最小二乘问题,界约束,条件梯度法

基金资助：<p>国家自然科学基金资助项目（No.11301107，11561015，11261014）；广西自然科学基金资助项目（No.2016GXNSFAA380074，2016GXNSFFA380009）；2016年广西自治区大学生创新训练项目和2016年桂林电子科技大学科教协同育人计划项目.</p>