二维Helmholtz方程的联合紧致差分离散方程组的预处理方法

来源：计算数学杂志2017年第4期北京时间：

作者：骆其伦, 黎稳

单位：华南师范大学数学科学学院, 广州 510631

摘要：对于二维的Helmholtz方程，本文用联合紧致差分格式（CCD）离散，该差分格式具有六阶精度，三点差分和隐式的特点.本文基于CCD格式离散得到的线性系统和循环矩阵的快速傅里叶变换，提出了一种循环型预处理算子用于广义极小残量迭代算法（GMRES）.给出了循环型预处理子的求解算法，证明了该预处理算子能使迭代算法具有较快的收敛速度.本文还与其他算法的预处理算子作比较，数值结果表明本文提出的循环型预处理算子具有更好的稳定性，并且对于较大的波数k，收敛速度也更快.

关键词：Helmholtz方程,联合紧致差分格式,广义极小残量法,循环型预处理算子

基金资助：<p>该项目受国家自然基金（11671158，11771159），广东省普通高校省级重大项目（2016KZDM025）与创新团队建设项目（2015KCXTD007）资助.</p>