Toeplitz矩阵填充的四种流形逼近算法比较

来源：计算数学杂志2018年第3期北京时间：

作者：韩如意, 王川龙

单位：1. 太原理工大学数学学院, 太原 030024;\r\n2. 太原师范学院工程科学计算山西省高等学校重点实验室, 太原 030619

摘要：本文提出Toeplitz矩阵填充的四种流形逼近算法。在左奇异向量空间中对已知部分运用最小二乘法逼近，形成新的可行矩阵；并将对角线上的元素分别用均值，l1范数，l∞范数和中间数四种方法逼近使得迭代后的矩阵仍保持Toeplitz结构，节约了奇异向量空间的分解时间。最终找到合理的低秩矩阵来逼近未知的高秩矩阵，进而精确地完成Toeplitz矩阵的填充。理论上，分析了在一定条件下算法的收敛性。实验上，通过取不同的采样密度进行数值实验展示了四种算法的优劣。实验结果说明均值算法和l∞范数算法大多用的时间较少，但是当采样密度和矩阵规模较大时，中间数算法的精度较高。

关键词：矩阵填充,Toeplitz矩阵,流形,l1范数,l∞范数

基金资助：<p>国家自然科学基金（11371275）和山西省自然科学基金（201601D011004）资助.</p>