多项时间分数阶扩散方程各向异性线性三角元的高精度分析

来源：计算数学杂志2018年第3期北京时间：

作者：王芬玲, 樊明智, 赵艳敏, 史争光, 石东洋

单位：1. 许昌学院数学与统计学院, 许昌 461000;\r\n2. 西南财经大学 经济数学学院, 成都 611130;\r\n3. 郑州大学数学与统计学院, 郑州 450001

摘要：在各向异性网格下，针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程，给出了线性三角形元的高精度分析.首先，基于线性三角形元和改进的L1格式，建立了一个全离散逼近格式，并证明了其无条件稳定性；其次，利用有限元插值算子与Riesz投影算子之间的关系及相关的高精度结果，导出了超逼近性质.进而，借助于插值后处理技术得到了超收敛估计.值得指出的是，单独利用插值算子或Riesz投影都无法得到上述超逼近和超收敛结果.最后，利用数值算例验证了理论分析的正确性.此外，对一些常见的有限单元在该方程的数值逼近方面，作了进一步探讨.

关键词：多项时间分数阶扩散方程,各向异性三角形元,全离散格式,无条件稳定,超逼近和超收敛

基金资助：<p>国家自然科学基金（11101381；11471296）；河南省教育厅项目（16A110022；17A110011）.</p>