Helmholtz方程Cauchy问题的间接积分方程方法

来源：计算数学杂志2018年第3期北京时间：

作者：孙瑶, 陈博

单位：中国民航大学理学院数学系, 天津 300300

摘要：本文处理二维和三维Helmholtz方程的边界数据复原问题.通过利用位势理论近似问题的解，导出了解决Cauchy问题的一种非迭代积分方程方法.为了处理形成问题的不适定性，采用了Tikhonov正则化结合Morozov偏差原理的方法，并且给出了算法的收敛性和误差估计，最后给出了二维和三维的数值算例.通过数值算例我们检验了源点和边界之间距离的关系，算法关于噪声、源点数目的数值收敛性，稳定性.

关键词：数据恢复,正则化,积分方程

基金资助：<p>国家自然科学基金（项目号：11501566）和中央高校基本科研业务费（项目号：3122017078）.</p>