基于几何连续的AT-β-Spline曲线曲面的构造

来源：计算数学杂志2018年第3期北京时间：

作者：张迪, 刘华勇, 李璐, 张大明, 王焕宝

单位：安徽建筑大学数理学院, 合肥 230601

摘要：为了更好地修改给定的样条曲线曲面，构造了满足几何连续的带两类形状参数的代数三角多项式样条曲线曲面，简称为AT-β-Spline.这种代数三角曲线曲面不仅具有普通三角多项式的性质，而且具有全局的和局部的形状可调性.同时还具备较为灵活的连续性.当两类形状参数在给定的范围内任意取值时，这种带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足一阶几何连续性；如果给定两段相邻曲线段中的两类形状参数满足-1≤ α ≤ 1，μi=λi+1或μi=λi=μi+1=λi+1时，则带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足C1∩G2连续.另外利用奇异混合的思想，构造了满足C1∩ G2插值AT-β-Spline曲线，解决曲线反求的几何连续性等问题.同时还给出了旋转面的构造，描述了两类形状参数对旋转面的几何外形的影响；当形状参数取特殊值时，这种AT-β-Spline曲线曲面可以精确地表示圆锥曲线曲面.从实验的结果来看，本文构造的AT-β-Spline曲线曲面是实用的有效的．

关键词：三角曲线曲面,几何连续性,插值拟合,形状参数,奇异混合

基金资助：<p>国家自然科学基金项目（61402010）；安徽省高等学校自然科学研究项目（NO.KJ2018A0518；KJ2015JD16；KJ2016A151）.</p>