核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的一类改进算法

来源：计算数学杂志2018年第4期北京时间：

作者：蔡文银, 徐玲玲

单位：南京师范大学数学科学学院, 南京 210023

摘要：在文献[10]中，作者从数值角度讨论核范数和谱范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题minX∈S||Σi=1NAiXBi-C||的算法，其中S为闭凸集合.采用的数值算法是非精确交替方向法，并结合阈值算法、Moreau-Yosida正则化算法、谱投影算法、LSQR，SPG等算法求解相应子问题.本文在文献[10]的基础上，通过引入新变量，应用交替方向法简化子问题的求解，其中每个子问题都可以精确求解，更重要的是每个变量都具有显式的表达式.在理论方面我们证明了算法的收敛性，数值试验表明改进后的算法不管是在时间上还是在迭代步上，运行的结果得到很大的改善.

关键词：广义Sylvester方程,谱范数,核范数,交替方向法,矩阵的向量化

基金资助：<p>国家自然科学基金（No：11401314）.</p>