一类自适应广义交替方向乘子法

来源：计算数学杂志2018年第4期北京时间：

作者：姜帆, 刘雅梅, 蔡邢菊

单位：南京师范大学数学科学学院, 南京 210023

摘要：广义交替方向乘子法是求解凸优化问题的有效算法.当实际问题中子问题难以求解时，可以采用在子问题中添加邻近项的方法处理，邻近矩阵正定时，算法收敛，然而这也会使迭代步长较小.最新研究表明，邻近矩阵可以有一定的不正定性.本文在基于不定邻近项的广义交替方向乘子法框架下，提出一种自适应的广义交替方向乘子法，动态地选择邻近矩阵，增大迭代步长.在一些较弱的假设下，证明了算法的全局收敛性.我们进行一些初等数值实验，验证了算法的有效性.

关键词：凸优化,广义交替方向乘子法,自适应,不定邻近项,全局收敛

基金资助：<p>国家自然科学基金青年项目（11401315），国家自然科学基金项目（11571178）.</p>