第二类端点奇异Fredholm积分方程的分数阶退化核方法

来源：计算数学杂志2019年第1期北京时间：

作者：王同科, 樊梦

单位：天津师范大学数学科学学院, 天津 300387

摘要：本文针对第二类端点奇异Fredholm积分方程构造基于分数阶Taylor展开的退化核方法，设计了两种计算格式，一是在全区间上使用分数阶Taylor展开式近似核函数，二是在包含奇点的小区间上采用分数阶插值，在剩余区间上采用分段二次多项式插值逼近核函数.讨论了两种退化核方法收敛的条件，并给出了混合插值法的收敛阶估计.数值算例表明对于非光滑核函数分数阶退化核方法有着良好的计算效果，且混合二次插值法比全区间上的分数阶退化核方法有着更广泛的适用范围.

关键词：第二类Fredholm积分方程,端点奇异,分数阶Taylor展开式,分数阶退化核法,分段混合二次插值法,收敛阶估计

基金资助：<p>国家自然科学基金（11471166）资助项目；天津市高等学校创新团队培养计划（TD13-5078）资助项目；2017年天津师范大学杰出青年创新团队培育计划（135202TD1703）资助项目.</p>