求解Riesz空间分数阶扩散方程的一种新的数值方法

来源：计算数学杂志2019年第2期北京时间：

作者：杨晋平, 李志强, 闫玉斌

单位：1. 吕梁学院 数学系, 吕梁 033001;\r\n2. 切斯特大学 数学系, 英国 CH1 4BJ

摘要：本文利用Diethelm方法构造了一种逼近Riesz空间分数阶导数的O（△x3-&alpha;）格式，其中1 <&alpha; <2，△x是空间步长.进一步对一阶时间导数采用Crank-Nicolson方法离散，得到了求解Riesz空间分数阶扩散方程的一种新的有限差分格式，并用矩阵方法证明了稳定性和收敛性，其误差估计为O（△t2+△x3-&alpha;），其中△t为时间步长.最后，数值算例验证了差分格式的正确性和有效性.

关键词：Riesz导数,Crank-Nicolson方法,稳定性,收敛性

基金资助：<p>山西省自然科学基金（201801D121010）和吕梁学院校内基金（ZRXN201511）资助项目.</p>