类Hartree-Fock方程的数值方法

来源：计算数学杂志2019年第2期北京时间：

作者：林霖

单位：加州大学伯克利分校数学系, 劳伦斯伯克利国家实验室, 美国伯克利, 加利福尼亚 94720

摘要：本文的主要目的是介绍近年来大基组下的类Hartree-Fock方程数值求解的一些进展.类Hartree-Fock方程出现在Hartree-Fock理论和含杂化泛函的Kohn-Sham密度泛函理论中，是电子结构理论中一类重要的方程.该方程在复杂的化学和材料体系的电子结构计算中有广泛地应用.由于计算代价的原因，类Hartree-Fock方程一般只被用在较小规模的量子体系（含几十到几百个电子）的计算.从数学角度上讲，类Hartree-Fock方程是一个非线性积分-微分方程组，其计算代价主要来自于积分算子的部分，也就是Fock交换算子.通过发展和结合自适应压缩交换算子方法（ACE），投影的C-DⅡS方法（PC-DⅡS）方法，以及插值可分密度近似方法（ISDF），我们大大降低了杂化泛函密度泛函理论的计算代价.以含1000个硅原子的体系为例，我们将平面波基组下的杂化泛函的计算代价降至接近不含Fock交换算子的半局域泛函计算的水平.同时，我们发现类Hartree-Fock方程的数学结构也为一类特征值问题的迭代求解提供了新的思路.

关键词：类Hartree-Fock方程,非线性特征值问题,积分-微分算子,量子化学,电子结构理论,密度泛函理论

基金资助：<p>美国国家自然科学基金DMS-1652330，美国能源部DE-SC0017867资助项目.</p>