扩散方程一种无条件稳定的保正并行有限差分方法

来源：计算数学杂志2019年第3期北京时间：

作者：贾东旭, 盛志强, 袁光伟

单位：1. CAEP, 中国工程物理研究院研究生院, 北京 100088;\r\n2. IAPCM, 北京应用物理与计算数学研究所 计算物理实验室, 北京 100088

摘要：本文针对扩散方程提出了一种保正的并行差分格式，并且这个格式为无条件稳定的.我们在每个时间层将计算区域分成许多个子区域以便于实施并行计算.格式构造中首先我们使用前两个时间层的计算结果在分区界面处通过一种非线性的保正外插来预估子区域界面值.然后在每个子区域内部使用经典的全隐格式进行计算.最后在界面处使用全隐格式进行校正（本质上这一步计算是显式计算）.我们给出了一维与二维情形下的保正并行差分格式，并相应的给出了无条件稳定性证明.数值实验显示此并行格式具有二阶数值精度，而且无条件稳定性与保正性也均在数值实验中得到验证.

关键词：扩散方程,并行差分,无条件稳定,保正格式

基金资助：<p>国家自然科学基金项目（11571047，11571048），NASF项目（U1630249），科学挑战专题项目（No.JCKY2016212A502）和CAEP基金项目（2015B0202042）资助.</p>