带乘性噪声的空间分数阶随机非线性Schrödinger方程的广义多辛算法

来源：计算数学杂志2019年第4期北京时间：

作者：刘子源, 梁家瑞, 钱旭, 宋松和

单位：国防科技大学数学系, 长沙 410073

摘要：带乘性噪声的空间分数阶随机非线性Schrödinger方程是一类重要的方程，可应用于描述开放非局部量子系统的演化过程.该方程为一个无穷维分数阶随机Hamilton系统，且具有广义多辛结构和质量守恒的性质.针对该方程的广义多辛形式，在空间上采用拟谱方法离散分数阶微分算子，在时间上则采用隐式中点格式，构造出一类保持全局质量的广义多辛格式.对行波解和平面波解等进行数值模拟，结果验证了所构造格式的有效性和保结构性质，时间均方收敛阶约在0.5到1之间.

关键词：分数阶随机非线性Schrödinger方程,乘性噪声广义多辛算法,质量守恒律,拟谱算法

基金资助：<p>国家自然科学基金（11571366），湖南省自然科学基金（S2017JJQNJJ0764）和国防科技大学科研计划项目（ZK17-03-27）资助项目.</p>