图像反问题中的数学与深度学习方法

来源：计算数学杂志2019年第4期北京时间：

作者：董彬

单位：北京大学北京国际数学研究中心, 北京, 100871

摘要：我们生活在数字的时代，数据已经成为了我们生活中不可或缺的一部分，而图像无疑是最重要的数据类型之一.图像反问题，包括图像降噪，去模糊，修复，生物医学成像等，是图像科学中的重要领域.计算机技术的飞速发展使得我们可以用精细的数学和机器学习工具来为图像反问题设计有效的解决方案.本文主要回顾图像反问题中的三大类方法，即以小波（框架）为代表的计算调和分析法、偏微分方程（PDE）方法和深度学习方法.我们将回顾这些方法的建模思想和一些具体数学形式，探讨它们之间的联系与区别，优点与缺点，探讨将这些方法有机融合的可行性与优势.

关键词：图像反问题,图像重建,医疗影像,图像识别,变分模型,偏微分方程,小波变换,卷积神经网络,深度学习