计算矩阵函数双线性形式的Krylov子空间算法的误差分析

来源：计算数学杂志2020年第1期北京时间：

作者：贾仲孝, 孙晓琳

单位：清华大学数学科学系, 北京 100084

摘要：矩阵函数的双线性形式uTf（A）v出现在很多应用问题中，其中u，v ∈ Rn，A ∈ Rn×n，f（z）为给定的解析函数.开发其有效可靠的数值算法一直是近年来学术界所关注的问题，其中关于其数值算法的停机准则多种多样，但欠缺理论支持，可靠性存疑.本文将对矩阵函数的双线性形式uTf（A）v的数值算法和后验误差估计进行研究，给出其基于Krylov子空间算法的误差分析，导出相应的误差展开式，证明误差展开式的首项是一个可靠的后验误差估计，据此可以为算法设计出可靠的停机准则.

关键词：双线性形式,Krylov子空间方法,相对误差估计,停机准则

基金资助：<p>国家自然科学基金资助（项目编号11771249）.</p>