非线性随机分数阶微分方程Euler方法的弱收敛性

来源：计算数学杂志2021年第1期北京时间：

作者：朱梦姣, 王文强

单位：湘潭大学科学工程计算与数值仿真湖南省重点实验室, 湘潭 411105

摘要：论文首先证明了非线性随机分数阶微分方程解的存在唯一性, 然后构造了数值求解该方程的Euler 方法, 并证明了当方程满足一定约束条件时, 该方法是弱收敛的. 特别地, 当分数阶α=0时, 该方程退化为非线性随机微分方程, 所获结论与现有文献中的相关结论是一致的; 当α ≠ 0, 且初值条件为齐次时, 所获结论可视为现有文献中线性随机分数阶微分方程情形的推广和改进. 随后, 文末的数值试验验证了所获理论结果的正确性.

关键词：随机分数阶微分方程,解的存在唯一性,Euler方法,弱收敛性,Caputo导数

基金资助：国家自然科学基金（12071403）和湖南省教育厅重点项目（18A049）资助.