多元统计分析中一类矩阵迹函数最小化问题的有效算法

来源：计算数学杂志2021年第1期北京时间：

作者：李姣芬, 秦树娟, 张丽, 候文婷

单位：桂林电子科技大学数学与计算科学学院, 广西高校数据分析与计算重点实验室, 广西自动检测技术与仪器重点实验室, 桂林 541004

摘要：研究来源于多元统计分析中的一类矩阵迹函数最小化问题\min c+ tr(AX)+\sum\limits_{j=1}^{m}tr(B_j X C_jX^{T}),\ \ {m s. t.} \ X^TX=I_p,其中c为常数, A\in R^{pimes n}\ (n\geq p), B_j\in R^{nimes n}, C_j\in R^{pimes p}为给定系数矩阵. 数值实验表明已有的Majorization算法虽可行, 但收敛速度缓慢且精度不高. 本文从黎曼流形的角度重新研究该问题, 基于Stiefel流形的几何性质, 构造一类黎曼非单调共轭梯度迭代求解算法, 并给出算法收敛性分析.数值实验和数值比较验证所提出的算法对于问题模型是高效可行的.

关键词：Stiefel流形,矩阵迹函数,黎曼共轭梯度,正交约束

基金资助：国家自然科学基金资助项目（No.11761024，11561015，11961012）；广西自然科学基金资助项目（No.2016GXNSFAA380074，2016GXNSFFA380009，2017GXNSFBA198082）；2018年广西自治区大学生创新训练项目；桂林电子科技大学研究生优秀学位论文培育项目（No.17YJPYSS24，2019YJSPY03）和研究生创新计划项目（No.2020YJSCX02）资助.