一类不可微二次规划逆问题

来源：计算数学杂志2021年第2期北京时间：

作者：李丽丹, 张立卫, 张宏伟

单位：1. 辽宁工程技术大学理学院, 阜新 123000;2. 大连理工大学数学科学学院, 大连 116024

摘要：本文求解了一类二次规划的逆问题，具体为目标函数是矩阵谱范数与向量无穷范数之和的最小化问题.首先将该问题转化为目标函数可分离变量的凸优化问题，提出用G-ADMM法求解.并结合奇异值阈值算法，Moreau-Yosida正则化算法，matlab优化工具箱的quadprog函数来精确求解相应的子问题.而对于其中一个子问题的精确求解过程中发现其仍是目标函数可分离变量的凸优化问题，由于其变量都是矩阵，所以采用适合多个矩阵变量的交替方向法求解，通过引入新的变量，使其每个子问题的解都具有显示表达式.最后给出采用的G-ADMM法求解本文问题的数值实验.数据表明，本文所采用的方法能够高效快速地解决该二次规划逆问题.

关键词：谱范数,无穷范数,二次规划,G-ADMM法

基金资助：国家自然科学基金（No.11971089，11731013）和辽宁省教育厅项目（No.LJ2020QNL008）资助.