基于二次多项式的积极集光滑化max函数及其在无约束minimax问题中的应用

来源：计算数学杂志2021年第2期北京时间：

作者：周正勇, 杨琦

单位：山西师范大学, 临汾 041004

摘要：本文基于分段二次多项式方程，构造了一种积极集策略的光滑化max函数.通过给出与光滑化max函数相关的分量函数指标集的直接计算方法，将分段二次多项式方程转化为一般二次多项式方程.利用二次多项式方程根的性质，给出了该光滑化max函数的稳定计算策略，证明了其具有一阶光滑性，其梯度函数具有局部Lipschitz连续性和强半光滑性.该光滑化max函数仅与函数值较大的分量函数相关，适用于含分量函数较多且复杂的max函数的问题.为了验证其效率，本文基于该函数构造了一种解含多个复杂分量函数的无约束minimax问题的光滑化算法，数值实验表明了该光滑化max函数的可行性及有效性.

关键词：Max函数,积极集,Minimax问题,光滑化算法

基金资助：国家自然科学基金（11701350）资助.