分布阶扩散—波动方程的有限元解的误差估计

来源：计算数学杂志2021年第4期北京时间：

作者：高兴华, 李宏, 刘洋

单位：1. 内蒙古师范大学数学科学学院, 呼和浩特 010021;2. 内蒙古大学数学科学学院, 呼和浩特 010021

摘要：本文考虑了分布阶时间分数阶扩散波动方程，其中时间分数阶导数是在Caputo意义上定义的，其阶次\alpha，\beta分别属于（0，1）和（1，2）.文中提出了在计算上行之有效的数值方法来模拟分布阶时间分数阶扩散波动方程.在时间上，通过中点求积公式把分布阶项转换为多项的时间分数阶导数项，并且利用L1和L2公式来近似Caputo分数阶导数；空间上使用Galerkin有限元方法进行离散.给出了基于H^1范数的有限元解的稳定性和误差估计的详细证明，最后的数值算例结果说明了理论分析的正确性以及有效性.

关键词：分布阶时间分数阶扩散波动方程,中点求积公式,Galerkin有限元方法,稳定性和误差估计

基金资助：内蒙古自然科学基金（2021MS01018，2020MS01003），内蒙古草原英才和内蒙古自治区高等学校青年科技英才支持计划（NJYT-17-A07）资助.