导数振荡与应变能极小的平面分段三次参数Hermite插值

来源：计算数学杂志2022年第1期北京时间：

作者：李军成, 刘成志, 郭啸

单位：1 湖南人文科技学院数学与金融学院, 娄底 417000;2 长沙师范学院数学科学学院, 长沙 410100

摘要：由于分段三次参数Hermite插值的切矢往往被作为变量，故可对其进行优化以使得构造的插值曲线满足特定的要求.为了构造兼具保形性与光顺性的平面分段三次参数Hermite插值曲线，给出了一种通过同时极小化导数振荡和应变能来确定切矢的方法.首先以导数振荡函数和应变能函数为双目标建立了切矢满足的方程系统；然后证明了方程系统存在唯一解，并给出了解的具体表达式；最后给出了误差分析，并通过数值算例表明方法的有效性.结果表明，相对于导数振荡极小化方法和应变能极小化方法，所提出的导数振荡和应变能极小化方法同时兼顾了平面分段三次参数Hermite插值曲线的保形性和光顺性.

关键词：三次参数Hermite插值保形,光顺,导数振荡,应变能,极小化

基金资助：湖南省自然科学基金项目（2021JJ30373）和湖南省教育厅科研项目（18A415）资助