几乎各向同性的高维空间分数阶扩散方程的分块快速正则Hermite分裂预处理方法

来源：计算数学杂志2022年第2期北京时间：

作者：刘瑶宁

单位：中国科学院数学与系统科学研究院, 计算数学与科学工程计算研究所, 北京 100190;中国科学院大学数学科学学院, 北京 100049

摘要：一类空间分数阶扩散方程经过有限差分离散后所得到的离散线性方程组的系数矩阵是两个对角矩阵与Toeplitz型矩阵的乘积之和.在本文中,对于几乎各向同性的二维或三维空间分数阶扩散方程的离散线性方程组,采用预处理Krylov子空间迭代方法,我们利用其系数矩阵的特殊结构和具体性质构造了一类分块快速正则Hermite分裂预处理子.通过理论分析,我们证明了所对应的预处理矩阵的特征值大部分都聚集于1的附近.数值实验也表明,这类分块快速正则Hermite分裂预处理子可以明显地加快广义极小残量(GMRES)方法和稳定化的双共轭梯度(BiCGSTAB)方法等Krylov子空间迭代方法的收敛速度.

关键词：Toeplitz矩阵,循环矩阵,分数阶扩散方程,正则Hermite分裂预处理子,预处理Krylov子空间迭代法