求解二维Fisher-KPP方程的一类保正保界差分格式及其Richardson外推法

来源：计算数学杂志2022年第4期北京时间：

作者：邓定文, 赵紫琳

单位：南昌航空大学数学与信息科学学院, 南昌 330063

摘要：本文研究求解二维Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov (Fisher-KPP)方程的一类保正保界差分格式.运用能量分析法证明了当网格比满足R_{x}+R_{y}+[bau (p-1)]/2\leq\frac{1}{2}时差分解具有一系列数学性质,包括保正性、保界性和单调性,且在无穷范数意义下有O (au+h_{x}^{2}+h_{y}^{2})的收敛阶.然后通过发展Richardson外推法得到收敛阶为O (au^{2}+h_{x}^{4}+h_{y}^{4})的外推解.最后数值实验表明数值结果与理论结果相吻合.值得提及的是在运用本文构造的Richardson外推法时对时空网格比没有增加更严格的条件.

关键词：二维Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov (Fisher-KPP)方程,保正保界的差分格式,收敛性,Richardson外推法

基金资助：国家自然科学基金（11861047，11871393），江西省自然科学基金（20202BABL201005），陕西省国际合作计划重点项目（2019KWZ-08），江西省杰出青年基金（20212ACB211006）.