三类有效预处理子的关系及其优化

来源：计算数学杂志2022年第4期北京时间：

作者：廖丽丹, 张国凤

单位：1. 南昌大学数学系, 南昌 330031;2. 兰州大学数学与统计学院, 兰州 730000

摘要：针对一类由时谐抛物方程约束的最优控制问题导出的分块2imes2复线性方程组,进一步研究了三类有效的块预处理子,推导了这三类预处理子间的关系,结论表明三个预处理矩阵的特征值由同一个矩阵确定.通过分析预处理矩阵的谱性质,获得了有效的参数选择策略,可以进一步改进和优化现有结果,同时获得了预处理矩阵的精确特征值分布,并证明了此结果是目前文献中最优结果.最后,给出实例,不仅验证了优化的预处理子和迭代方法的有效性,而且说明了理论结果是令人信服的.

关键词：时谐抛物方程,最优控制,参数选择,预处理子,复线性方程组

基金资助：国家自然科学基金（11901278，11771193）和江西省自然科学基金（20202BAB211002）资助.