广义特征值极小扰动问题的一类黎曼共轭梯度法

来源：计算数学杂志2022年第4期北京时间：

作者：孔令畅, 魏科洋, 周学林, 李姣芬

单位：1. 桂林电子科技大学数学与计算科学学院, 桂林 541004;2. 云南大学数学与统计学院, 昆明 650500;3. 桂林电子科技大学国际学院, 桂林 541004;4. 桂林电子科技大学数学与计算科学学院, 广西高校数据分析与计算重点实验室, 广西应用数学中心 (桂林电子科技大学), 广西自动检测技术与仪器重点实验室, 桂林 541004

摘要：研究含参数l非方矩阵对广义特征值极小扰动问题所导出的一类复乘积流形约束矩阵最小二乘问题.与已有工作不同,本文直接针对复问题模型,结合复乘积流形的几何性质和欧式空间上的改进Fletcher-Reeves共轭梯度法,设计一类适用于问题模型的黎曼非线性共轭梯度求解算法,并给出全局收敛性分析.数值实验和数值比较表明该算法比参数l=1的已有算法收敛速度更快,与参数l=n的已有算法能得到相同精度的解.与部分其它流形优化相比与已有的黎曼Dai非线性共轭梯度法具有相当的迭代效率,与黎曼二阶算法相比单步迭代成本较低、总体迭代时间较少,与部分非流形优化算法相比在迭代效率上有明显优势.

关键词：矩阵最小二乘问题,广义特征值,黎曼共轭梯度法,乘积流形

基金资助：国家自然科学基金资助项目（12261026，11961012，12201149），广西自然科学基金资助项目（2016GXNSFAA380074，2017GXNSFBA198082），广西科技基地和人才专项（2021AC06001），2022年桂林电子科技大学校级研究生创新项目（2022YCXS142），广西自动检测技术与仪器重点实验室基金（YQ21103，YQ22106）资助.